Пирог, имеющий квадратную форму, разрезали прямолинейными
разрезами, параллельными боковым краям пирога и его диагоналям. Всегда
ли полученные кусочки можно разделить между двумя сладкоежками так,
чтобы их доли были равны?
с решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, всегда можно разделить полученные кусочки между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны.

При разрезании пирога прямолинейными разрезами, параллельными его боковым краям и диагоналям, получаем на плоскости четырехугольник, у которого все углы равны (равенство углов следует из того, что прямолинейные разрезы параллельны диагоналям и боковым краям).

Таким образом, мы можем провести прямую, которая разделит этот четырехугольник на два равных по площади треугольника. Каждому сладкоежке можно дать по одному из этих треугольников, и их доли будут равны.

Таким образом, всегда можно разделить полученные кусочки между двумя сладкоежками так, чтобы их доли были равны.