Основание BC трапеции ABCD равно боковой стороне AB и в два раза меньше основания AD. Найдите величину угла ACD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину стороны AB как a, основание AD как 2a, а высоту трапеции как h.

Так как основание BC равно стороне AB, то BC = a. Также AC = BD = h (так как это биссектрисы трапеции).

Теперь посмотрим на треугольники ACD и BCD. В этих треугольниках у нас 3 известные стороны: AC = h, CD = 2a и BD = h. Таким образом, по теореме косинусов, мы можем найти угол ACD:

cos(ACD) = (h^2 + (2a)^2 - h^2) / (2 h 2a)
cos(ACD) = (h^2 + 4a^2 - h^2) / (4a h)
cos(ACD) = 4a^2 / (4a h)
cos(ACD) = a / h
ACD = arccos(a / h)

Теперь посмотрим на треугольник ABC. В этом треугольнике у нас известны стороны AB = a, BC = a и угол ABC = 90 градусов. Таким образом, мы можем найти высоту трапеции:

h = sqrt(AB^2 - BC^2)
h = sqrt(a^2 - a^2)
h = sqrt(0)
h = 0

Так как высота равна 0, то угол ACD также равен 0 градусов.

Итак, угол ACD равен 0 градусов.