В треугольнике KLM длина стороны ML равна корню из 20, разность длин сторон KL и KM равна 3, косинус угла KML равен -1/корень из 5. Найти площадь треугольника KLM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон KL и KM.

Пусть KL=x, KM=y, тогда имеем систему уравнений:
1) ML^2 = x^2 + y^2 - 2xy*cos(KLM)
2) x - y = 3

Подставим данные из условия:
1) 20 = x^2 + y^2 + 2xy/√5
2) x - y = 3

Решим систему уравнений.
Первое уравнение домножим на 5 и сложим с вторым:
5x - 5y = 15
5(x - y) = 15
x - y = 3

Тогда, x = 3 и y = 0

Теперь найдем площадь треугольника KLM:
S = (1/2) ML KM sin(KLM)
S = (1/2) √20 3 √5 / 5
S = 3

Ответ: площадь треугольника KLM равна 3.