Точка A(3;-2) и C(5;6) является противолежащими вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.
Ответь должен быть (4;2), нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершины B, так как вершина D и так знаем (3;6).

Первая диагональ параллелограмма проходит через точки A и C, зададим уравнение прямой, проходящей через эти точки:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1),
(y - (-2))/(6 - (-2)) = (x - 3)/(5 - 3),
(y + 2)/8 = (x - 3)/2.

Упростим уравнение:
y + 2 = 4x - 12,
y = 4x - 14.

Теперь подставим координаты точки B в уравнение прямой:
6 = 4x - 14,
4x = 20,
x = 5.

Итак, координаты точки B равны (5;4).

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей. Для этого воспользуемся уравнениями прямых, проходящих через противоположные вершины.

Диагональ AC имеет уравнение y = 4x - 14,
Диагональ BD имеет уравнение y = x - 2.

Решим систему уравнений:
4x - 14 = x - 2,
3x = 12,
x = 4.

Подставим значение x обратно в уравнение прямой:
y = 4 * 4 - 14,
y = 2.

Итак, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD равны (4;2).