25 человек писали олимпиаду “Выходи решать” по математике. Оказалось, что суммарно было решено 106 задач, причем каждый из школьников решил 3, 4 или 5 задач. На сколько больше учащихся решило 5 задач, по сравнению с учащимися, которые решили 3 задачи? Полученное значение впишите в поле для ответа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество учащихся, которые решили 3 задачи, равно х.
Тогда количество учащихся, которые решили 4 задачи, равно 25 - х - учитывая, что всего 25 человек участвовали.
Из условия мы знаем, что суммарно было решено 106 задач:
3х + 4(25 - x - х) + 5(25 - x) = 106
Упростим это уравнение:
3х + 4(25 - x - х) + 5(25 - x) = 106
3х + 100 - 4x - 4х + 125 - 5x = 106
3х + 100 - 4х - 4х + 125 - 5x = 106
-5x = -119
x = 23
Таким образом, 23 учащихся решили 3 задачи, 2 учащихся решили 4 задачи, и 25 - 23 - 2 = 0 учащихся решили 5 задач.
Следовательно, количество учащихся, которые решили 5 задач, на 23 больше, чем количество учащихся, решило 3 задачи.
Ответ: 23.