Решите неравенство ∣x+1∣<=∣x^2+x∣

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим случаи, когда x >= 0 и x < 0.

Когда x >= 0:
∣x+1∣ = x + 1
∣x^2+x∣ = x^2 + x

Тогда неравенство примет вид:
x + 1 <= x^2 + x

x^2 >= 0, поэтому можно поделить обе части на (x + 1), сохраняя знак неравенства:
1 <= x

Когда x < 0:
∣x+1∣ = -x - 1
∣x^2+x∣ = x^2 + x

Тогда неравенство примет вид:
-x - 1 <= x^2 + x

x^2 -x -1 >= 0

Дискриминант D = 1 + 4 = 5, корни уравнения x = (1 ± sqrt(5))/2

Значит, неравенство будет верным для x в интервале от -бесконечности до (1 - sqrt(5))/2.

Итак, решение неравенства: x на интервале -бесконечности до (1 - sqrt(5))/2.