С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ y=3+ 2∣x∣-x^2 и y=x+3 решите уравнение 3+2∣x∣-x^2 >= x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала построим графики функций y=3+ 2∣x∣-x^2 и y=x+3.

График функции y=3+ 2∣x∣-x^2 представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 3) и открывающуюся вниз.

График функции y=x+3 представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью ординат в точке (0, 3).

Теперь найдем точки пересечения этих двух функций:

3+ 2∣x∣-x^2 = x+3
2∣x∣ - x^2 = x

Рассмотрим два случая:

x >= 0: 2x - x^2 = x => x - x^2 = 0 => x(1-x) = 0 => x = 0 или x = 1x < 0: 2(-x) - x^2 = x => 2x - x^2 = x => x - x^2 = 0 => x(1-x) = 0 => x = 0 или x = 1

Таким образом, уравнение 3+ 2∣x∣-x^2 >= x+3 выполняется при x<=0 и x>=1.

Построим графики и найдем промежутки, удовлетворяющие неравенству:

\begin{align}
\begin{cases}
x<=0,\
x>=1.
\end{cases}
\end{align}

Решение: x <= 0 or x >= 1.