Решить рациональное неравенство, иррациональное и дробно-рациональное уравнение
Рациональное:
[tex]\frac{4-x}{-6+3x} \ \textless \ -2[/tex]
Иррациональное:
[tex]\sqrt{x-3} = x-9[/tex]
Дробно-рациональное:
[tex]\frac{1}{2x-2} +\frac{3}{x^{2}-1} =\frac{1}{4}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рациональное неравенство:
[tex]\frac{4-x}{-6+3x} \ \textless \ -2[/tex]
[tex]\frac{4-x}{3x-6}+2 < 0[/tex]
[tex]\frac{4-x+6(3x-6)}{3x-6} < 0[/tex]
[tex]\frac{18x-32}{3x-6} < 0[/tex]
Получаем два интервала: (-∞, 2) и (2, ∞).
Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, 2) и (2, ∞).

Иррациональное уравнение:
[tex]\sqrt{x-3} = x-9[/tex]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
[tex]x-3 = (x-9)^{2}[/tex]
[tex]x-3 = x^{2}-18x+81[/tex]
[tex]x^{2}-19x+84 = 0[/tex]
Решаем квадратное уравнение:
[tex]x{1} = 4[/tex]
[tex]x{2} = 21[/tex]
Ответ: x равен 4 или 21.

Дробно-рациональное уравнение:
[tex]\frac{1}{2x-2} +\frac{3}{x^{2}-1} =\frac{1}{4}[/tex]
Приводим все дроби к общему знаменателю:
[tex]\frac{1}{2x-2} +\frac{3}{(x+1)(x-1)} =\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{(x+1)(x-1)+6(2x-2)}{4 (2x-2)(x+1)(x-1)} = 0[/tex]
[tex]\frac{x^{2}+x-1+12x-12}{4 (2x-2)(x+1)(x-1)} = 0[/tex]
[tex]\frac{x^{2}+13x-13}{4 (2x-2)(x+1)(x-1)} = 0[/tex]
Решаем уравнение:
[tex]x{1} = -1[/tex]
[tex]x{2} = 1[/tex]
Ответ: x равен -1 или 1.