Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят тот же забор за 20 часов, а Володя и Игорь-за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим скорость работы каждого мальчика как А, П и В соответственно. Тогда:

Игорь и Паша красят забор за 18 часов:
1/18 = А + П

Паша и Володя красят забор за 20 часов:
1/20 = П + В

Володя и Игорь красят забор за 30 часов:
1/30 = В + И

Теперь нам нужно найти скорость работы каждого мальчика в отдельности:

1/18 = А + П
1/20 = П + В
1/30 = В + И

Теперь сложим все три уравнения:

1/18 + 1/20 + 1/30 = 2(А + П + В + И)

(20 30 + 18 30 + 18 20)/(18 20 * 30) = 2(А + П + В + И)
(600 + 540 + 360)/(10800) = 2(А + П + В + И)
1500/10800 = 2(А + П + В + И)
5/36 = 2(А + П + В + И)
5 = 72(А + П + В + И)

Теперь разделим обе стороны на 72:
5/72 = А + П + В + И

Таким образом, мальчики покрасят забор за 5/72 часа, или 4 минуты и 10 секунд, работая втроем.