Решите неравенство x(3-x) / x+4 больше или равно 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения в знаменателе (x+4=0) и точки разрыва (выражения в числителе и знаменателе), после чего построить знаки функции в интервалах между корнями и точками разрыва.

Найдем корень уравнения:
x + 4 = 0
x = -4

Найдем точки разрыва:
x(3-x) = 0
x = 0, x = 3

Теперь построим знаки функции в интервалах между корнями и точками разрыва:

1) В интервале x < -4:
Проверяем точку x = -5:
(-5)*(3-(-5))/(-5+4) = -30 / -1 = 30

Поэтому в данном интервале функция > 0.

2) В интервале -4 < x < 0:
Проверяем точку x = -1:
(-1)*(3-(-1))/(-1+4) = -4 / 3 < 0

Поэтому в данном интервале функция < 0.

3) В интервале 0 < x < 3:
Проверяем точку x = 1:
(1)*(3-1)/(1+4) = 2 / 5 > 0

Поэтому в данном интервале функция > 0.

4) В интервале x > 3:
Проверяем точку x = 4:
(4)*(3-4)/(4+4) = -4 / 8 < 0

Поэтому в данном интервале функция < 0.

Итак, решением неравенства будет x < -4 или 0 < x < 3.