Найти точки максимума функции f(x)=2x^3-5x^2+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума функции нужно найти ее производную и приравнять производную к нулю.

f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 10
f'(x) = 6x^2 - 10x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

6x^2 - 10x = 0
2x(3x - 5) = 0

Таким образом, получаем точки x = 0 и x = 5/3 (1.67).

Для нахождения точек максимума или минимума нужно исследовать поведение функции в окрестности найденных точек.

Для этого можно использовать вторую производную:

f''(x) = 12x - 10

Теперь подставим найденные точки во вторую производную:

f''(0) = -10
f''(5/3) = 2.67

Из результатов видно, что в точке x = 0 вторая производная отрицательная, значит это точка максимума. Из результатов видно, что в точке x = 5/3 (1.67) вторая производная положительная, значит это точка минимума.