В треугольнике ABC проведена медиана BM, отрезки MK// AB( K€BC), KN//AC(N€AB). Найдите периметр четырёхугольника ANKC, если KC=23 см, AM=16см, BN=19см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BC.

Так как MK параллельно AB, то треугольники ABK и BKM подобны, поэтому
AK/KB = AM/MK = 16/MK.
Из этого следует, что AK = 16 KC / MK = 16 23 / (AC + 19) = 7.51 * AC / (AC + 19).

Так как KN параллельно AC, то треугольники ACK и CNK подобны, поэтому
CK/KN = AC/CN = 23/19 = 1.21.
Отсюда следует, что CK = 23 CN / (CN + 19) = 1.21 CN.

Теперь определим длину AN и NC:
AN = AM + MK = 16 + MK
NC = CN - CK = CN - 1.21 CN = 0.21 CN = 0.21 * AN.

Таким образом, периметр четырёхугольника ANKC равен:
P = AN + NC + AK + KC = 16 + MK + 0.21 AN + 7.51 AC / (AC + 19) + 23.
P = 16 + MK + 0.21 (16 + MK) + 7.51 AC / (AC + 19) + 23.
P = 39 + 0.21 MK + 7.51 AC / (AC + 19).

Так как MK = 19 AC / (AC + 19), подставим это значение в формулу для P:
P = 39 + 0.21 (19 AC / (AC + 19)) + 7.51 AC / (AC + 19).
P = 39 + 3.99 + 7.51 = 50.5.

Итак, периметр четырёхугольника ANKC равен 50.5 см.