Для решения данного предела, можно воспользоваться свойствами логарифмов и алгебраическим выражением подлогарифмической функции:
lim{x -> ∞} 2x[ln(x+3) - ln(x-3)]
Сначала упростим подлогарифмическую функцию:
ln(x+3) - ln(x-3) = ln((x+3)/(x-3))
Далее можем упростить числитель дроби в логарифме:
(x+3)/(x-3) = 1 + 6/(x-3)
Теперь можем подставить полученное выражение обратно в предел:
lim{x -> ∞} 2x[ln((x+3)/(x-3))]
= lim{x -> ∞} 2x[ln(1 + 6/(x-3))]
Теперь воспользуемся свойством логарифма ln(1 + x) ~ x при x -> 0:
= lim{x -> ∞} 2x[6/(x-3)]
= lim{x -> ∞} 12
Таким образом, предел стремится к 12 при x -> ∞.
Для решения данного предела, можно воспользоваться свойствами логарифмов и алгебраическим выражением подлогарифмической функции:
lim{x -> ∞} 2x[ln(x+3) - ln(x-3)]
Сначала упростим подлогарифмическую функцию:
ln(x+3) - ln(x-3) = ln((x+3)/(x-3))
Далее можем упростить числитель дроби в логарифме:
(x+3)/(x-3) = 1 + 6/(x-3)
Теперь можем подставить полученное выражение обратно в предел:
lim{x -> ∞} 2x[ln((x+3)/(x-3))]
= lim{x -> ∞} 2x[ln(1 + 6/(x-3))]
Теперь воспользуемся свойством логарифма ln(1 + x) ~ x при x -> 0:
= lim{x -> ∞} 2x[6/(x-3)]
= lim{x -> ∞} 12
Таким образом, предел стремится к 12 при x -> ∞.