Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км ч через час после него со скоростью 14 км ч из того же поселка в том же направлении выехал и второй велосипедист, а ещё через час третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал первого, а через 1 час после этого догнал второго

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость третьего велосипедиста равна V км/ч.

Первый велосипедист проехал V(t+2) км, где t - время в часах, через которое третий велосипедист его догнал.
Второй велосипедист проехал V(t+1) км.

Так как третий велосипедист догнал первого, то V(t+2) = 12(t+2).
И так как через час Соломон увидел Анечку, то V(t+1) = 14(t+1).

Решаем систему уравнений:
1) V(t+2) = 12(t+2)
2) V(t+1) = 14(t+1)

Раскрываем скобки и получаем:
1) Vt + 2V = 12t + 24
2) Vt + V = 14t + 14

Вычитаем второе уравнение из первого:
V = 12t + 24 - 14t - 14
V = 10 - 2t

Так как третий велосипедист догнал второго через 1 час, то V(t+1) = V(t+2).
Подставляем найденное значение V:
(10 - 2t)(t+1) = (10 - 2t)(t+2)
Раскрываем скобки и упрощаем:
10t - 2t^2 + 10 - 2t = 10t - 2t^2 + 20 - 4t
10 - 2t = 20 - 4t
2t = 10
t = 5

Подставляем найденное значение t обратно в уравнение V = 10 - 2t:
V = 10 - 2*5
V = 10 - 10
V = 0

Ответ: скорость третьего велосипедиста равна 0 км/ч.