1)Диагонали диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 перпендикулярны. Вычисли объём, если AD=3см;AA1=2⋅√3см .
2)Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30° . Вычисли объём пирамиды.
3)Вычислить объём меньшего шарового сегмента, если высота сегмента равна 1,5см , а радиус шара равен 2см.
4)Шар пересечён плоскостью. Диаметр окружности сечения равен 14см. Вычисли объём меньшего сегмента, если радиус шара равен 25см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда как a, b и h (высота). Так как диагонали диагонального сечения перпендикулярны и разбиваются на две части плоскостью, проходящей через центр прямоугольного параллелепипеда, длина каждой диагонали равна √(a^2 + b^2 + h^2).

В нашем случае, диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна √(3^2 + 3^2 + (2√3)^2) = √(9 + 9 + 12) = √30.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен V = a b h. Итак, V = 3 3 2√3 = 18√3 см^3.

2) Обозначим основание пирамиды как равносторонний треугольник со стороной a. Так как угол апофемы равен 30°, получаем, что треугольник, образованный апофемой, основанием и одной из боковых граней пирамиды, также является равносторонним.

По условию, высота пирамиды равна 8 см, а по свойствам равностороннего треугольника, апофема также равна 8 см.

Теперь находим площадь основания пирамиды: S = a^2 √3 / 4. Подставляем известные значения: 8 = a^2 √3 / 4, отсюда a = 4√3 см.

Теперь находим объём пирамиды: V = S h / 3 = (4√3)^2 8 √3 / 4 3 = 64√3 см^3.

3) Обозначим высоту шарового сегмента как h, а радиус шара как R. Тогда объём меньшего шарового сегмента равен V = (1/3) π h^2 * (3R - h).

Подставляем известные значения: V = (1/3) π (1.5)^2 (32 - 1.5) = (1/3) π 2.25 * 4.5 ≈ 9.42 см^3.

4) Обозначим радиус меньшего сегмента как r. Диаметр окружности сечения равен 14 см, следовательно, радиус окружности сечения равен 7 см.

Зная, что r^2 = R^2 - (R - h)^2, можем выразить r: r = √(25^2 - 18.5^2) = √(625 - 342.25) ≈ √282.75 ≈ 16.83 см.

Объём меньшего сегмента равен V = (1/3) π h^2 (3r - h). Подставляем известные значения: V = (1/3) π 18.5^2 (3*16.83 - 18.5) ≈ 790.76 см^3.