Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x²+2, x=0, x=2, y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти площадь под графиком функции y=x²+2 от x=0 до x=2, и ограниченное осью x.

Сначала найдем точки пересечения функции y=x²+2 и оси x:
y = x² + 2 = 0
x² = -2
x = ±√(-2)
Поскольку корень из отрицательного числа не определен в рамках действительных чисел, то нет точек пересечения.

Поэтому попробуем найти площадь данной фигуры по формуле определенного интеграла:

S = ∫[0, 2] (x² + 2) dx

Раскладываем подынтегральное выражение:
S = ∫[0, 2] x² dx + 2∫[0, 2] dx

Интегрируем:
S = (x³/3)|[0, 2] + 2(x)|[0, 2]
S = (2³/3) - (0/3) + 22 - 20
S = 8/3 + 4 = 20/3

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²+2, x=0, x=2, y=0, равна 20/3.