При каких значениях параметра а неравенство 3ax^2-15x+10>0 справедливо при всех действительных значениях х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство 3ax^2 - 15x + 10 > 0 было выполнено для всех действительных значений x, дискриминант квадратного уравнения должен быть меньше нуля, так как в таком случае уравнение не будет иметь корней, и его значения будут одного знака (в данном случае положительные).

Дискриминант квадратного уравнения равен D = (-15)^2 - 4 3a 10 = 225 - 120a

Для того чтобы D был меньше нуля:

225 - 120a < 0
-120a < -225
a > 225 / 120
a > 15/8

Таким образом, неравенство 3ax^2 - 15x + 10 > 0 будет справедливо для всех действительных значений х при значениях параметра а больше 15/8.