Докажите, что если сумма цифр делится на 27, то и число делится на 27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим число, состоящее из трех цифр abc, где a, b, c - цифры числа.

По условию, сумма цифр числа abc равна a + b + c, и согласно свойствам делимости на 27, известно, что число abc будет делиться на 27 в том и только том случае, если сумма цифр делится на 27.

Таким образом, если сумма цифр числа abc делится на 27, то она равна 27k, где k - целое число. Тогда a + b + c = 27k.

Но по свойству суммы цифр числа abc мы знаем, что a + b + c = 9a + 9b + 9c = 9(a + b + c). Следовательно, сумма цифр числа abc также делится на 9.

Таким образом, мы можем выразить сумму цифр числа abc, как 9(a + b + c) = 27k. Значит, число abc делится на 27.

Следовательно, если сумма цифр числа делится на 27, то и само число делится на 27.