Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством степеней:
(a/a-b)⁵ * (a-b/a)³ : (a/a-b)⁴
Чтобы упростить это выражение, поделим каждое слагаемое на (a/a-b)⁴:
(a/a-b)⁵ / (a/a-b)⁴ = a/a-b
(a-b/a)³ / (a/a-b)⁴ = (a-b)³ * (a-b) / a⁴ = (a-b)⁴ / a⁴ = (a-b/a)⁴
Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
(a/a-b) (a-b/a)⁴ = a/a-b (a-b/a)⁴ = a * (a-b)⁴ / a⁴ = (a(a-b)⁴) / a⁴ = (a(a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴)) / a⁴ = a³ - 4a²b + 6ab² - 4b³
Ответ: a³ - 4a²b + 6ab² - 4b³.
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством степеней:
(a/a-b)⁵ * (a-b/a)³ : (a/a-b)⁴
Чтобы упростить это выражение, поделим каждое слагаемое на (a/a-b)⁴:
(a/a-b)⁵ / (a/a-b)⁴ = a/a-b
(a-b/a)³ / (a/a-b)⁴ = (a-b)³ * (a-b) / a⁴ = (a-b)⁴ / a⁴ = (a-b/a)⁴
Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
(a/a-b) (a-b/a)⁴ = a/a-b (a-b/a)⁴ = a * (a-b)⁴ / a⁴ = (a(a-b)⁴) / a⁴ = (a(a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴)) / a⁴ = a³ - 4a²b + 6ab² - 4b³
Ответ: a³ - 4a²b + 6ab² - 4b³.