Докажите что две биссектрисы в треугольнике пересекаются. Биссектриса в треугольнике -отрезок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что две биссектрисы в треугольнике пересекаются, можно воспользоваться теоремой об углах при основании равнобедренного треугольника.

Пусть дан треугольник ABC. Проведем биссектрису угла A, которая пересечет сторону BC в точке D.

Так как BD и CD - отрезки, то можно применить теорему об углах при основании равнобедренного треугольника: угол BDC равен углу BAC.

Теперь проведем биссектрису угла B, которая пересечет сторону AC в точке E.

Аналогично, можно доказать, что угол CDE равен углу CBA.

Таким образом, угол BAC равен углу CBA и угол BDC равен углу CDE, что значит, что отрезки AD и DE совпадают. Следовательно, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке D.

Таким образом, две биссектрисы в треугольнике пересекаются в точке, которая является точкой пересечения каждой из них с отрезком, соединяющим вершину треугольника с противоположной стороной.