Для решения данного неравенства нам следует раскрыть скобки слева от знака неравенства и привести подобные слагаемые:
(3x-2)^2 >= 3x (x-0,5)
(3x-2)(3x-2) >= 3x (x-0,5)
9x^2 - 12x + 4 >= 3x^2 - 1,5x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
6x^2 - 10,5x + 4 >= 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 10,5x + 4 = 0, чтобы определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться.
Дискриминант D = (-10,5)^2 - 464 = 110,25 - 96 = 14,25
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:x = (-(-10,5) ± √14,25)/12 = (10,5 ± √14,25)/12
x1 = (10,5 + √14,25)/12x2 = (10,5 - √14,25)/12
x1 ≈ 1,5x2 ≈ 0,33
Таким образом, интервалы, в которых неравенство будет выполняться:(-∞; 0,33] и [1,5; +∞)
Ответ: x принадлежит (-∞; 0,33] и [1,5; +∞)
Для решения данного неравенства нам следует раскрыть скобки слева от знака неравенства и привести подобные слагаемые:
(3x-2)^2 >= 3x (x-0,5)
(3x-2)(3x-2) >= 3x (x-0,5)
9x^2 - 12x + 4 >= 3x^2 - 1,5x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
9x^2 - 12x + 4 >= 3x^2 - 1,5x
6x^2 - 10,5x + 4 >= 0
Теперь найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 10,5x + 4 = 0, чтобы определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться.
Дискриминант D = (-10,5)^2 - 464 = 110,25 - 96 = 14,25
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
x = (-(-10,5) ± √14,25)/12 = (10,5 ± √14,25)/12
x1 = (10,5 + √14,25)/12
x2 = (10,5 - √14,25)/12
x1 ≈ 1,5
x2 ≈ 0,33
Таким образом, интервалы, в которых неравенство будет выполняться:
(-∞; 0,33] и [1,5; +∞)
Ответ: x принадлежит (-∞; 0,33] и [1,5; +∞)