Фигура задана на координатной плоскости уравнением x2+2|x| = -y2 + 2|y| + 2 Найдите площадь части плоскости, которую она ограничивает.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде:
x^2 + 2|x| + y^2 - 2|y| = 2

Рассмотрим каждую из четырех частей, на которые делится координатная плоскость по осям x и y:
1) x >= 0, y >= 0
2) x >= 0, y < 0
3) x < 0, y >= 0
4) x < 0, y < 0

Для каждой части найдем соответствующее уравнение:

1) x^2 + 2x + y^2 - 2y = 2
2) x^2 + 2x + y^2 + 2y = 2
3) x^2 - 2x + y^2 - 2y = 2
4) x^2 - 2x + y^2 + 2y = 2

Преобразуем уравнения, чтобы выразить x через y или наоборот:
1) x^2 + 2x = 2 - y^2 + 2y
2) x^2 + 2x = 2 - y^2 - 2y
3) x^2 - 2x = 2 - y^2 + 2y
4) x^2 - 2x = 2 - y^2 - 2y

Теперь найдем точки пересечения кривых для каждой из частей. Например, для первой части нужно решить систему уравнений:

x^2 + 2x = 2 - y^2 + 2y
y^2 - 2y = x^2 + 2x - 2

Точки пересечения для первой части можно найти графически. После того, как найдены все точки пересечения, можно найти площадь фигуры, которую задает уравнение на плоскости.