Для заданной случайной величины Х найти: математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и средне квадратическое ... Для заданной случайной величины Х найти: математическое ожидание М (Х), дисперсию D (X) и средне квадратическое отклонение δ (X); записать ряд распределения и функцию распределения.
Во время штамповки валиков вероятность отклонения каждого валика от стандартного размера равна 0,15. За рабочую смену рабочим были проштампованные 5 валиков. Случайная величина Х - появление числа валиков, не соответствуют стандартному размеру.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для случайной величины X, обозначающей число валиков, не соответствующих стандартному размеру, вероятность такого события равна 0,15. Таким образом, X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 (число испытаний) и p=0,15 (вероятность успеха).

Математическое ожидание:
М(X) = n p = 5 0,15 = 0,75

Дисперсия:
D(X) = n p (1 - p) = 5 0,15 (1 - 0,15) = 0,6375

Среднее квадратическое отклонение:
δ(X) = √D(X) = √0,6375 ≈ 0,798

Ряд распределения:
X | P(X)
0 | C(5, 0) 0,15^0 (1-0,15)^5 = 5C0 1 0,15^0 0,85^5 ≈ 0,443
1 | C(5, 1) 0,15^1 (1-0,15)^4 = 5C1 0,15^1 0,85^4 ≈ 0,368
2 | C(5, 2) 0,15^2 (1-0,15)^3 = 5C2 0,15^2 0,85^3 ≈ 0,142
3 | C(5, 3) 0,15^3 (1-0,15)^2 = 5C3 0,15^3 0,85^2 ≈ 0,034
4 | C(5, 4) 0,15^4 (1-0,15)^1 = 5C4 0,15^4 0,85^1 ≈ 0,004
5 | C(5, 5) 0,15^5 (1-0,15)^0 = 5C5 0,15^5 * 0,85^0 ≈ 0

Функция распределения:
F(x) = P(X ≤ x) = Σ P(X=i), где сумма берется от i=0 до x.