Объясните решение примеров. Хочу понять, как решать и проверить свое решение 1)sin^2 2x-2sin 2x +1=0
2)log3 (x-5)+log3 4=2
3)2^2x-4 +2^x=16
4)S(x+5e^x) dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) sin^2(2x) - 2sin(2x) + 1 = 0

Для начала введем замену sin(2x) = y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y + 1 = 0,
(y-1)^2 = 0.

Отсюда получаем, что y = 1. Заменяем обратно sin(2x) = 1, что дает нам два возможных решения:
2x = π/2 + 2πn,
2x = 3π/2 + 2πn,

где n - любое целое число.

2) log3(x - 5) + log3(4) = 2
log3(4(x - 5)) = 2
4(x - 5) = 3^2
4x - 20 = 9
4x = 29
x = 29/4

3) 2^(2x - 4) + 2^x = 16
После преобразований получаем:
2^x 2^x 2^(-4) + 2^x = 16
2^(2x) 2^(-4) + 2^x = 16
4 2^(2x) + 2^(2x) - 16 = 0
Обозначаем 2^x = y:
4y^2 + y - 16 = 0
(4y - 7)(y + 2) = 0

Отсюда получаем два значения y:
y = 7/4, -2.

Решаем обратную замену:
2^x = 7/4, -2.

4) ∫ (x + 5e^x) dx = 1/2 x^2 + 5e^x + C,
где С - постоянная.