J^5dx/(x-4)^4 Вычислить

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения, давайте разложим дробь на две части:

J^5dx / (x-4)^4 = J^5dx / [(x-4)(x-4)(x-4)(x-4)]

Теперь давайте выразим дробь в виде суммы простых дробей:

J^5dx / [(x-4)(x-4)(x-4)(x-4)] = A/(x-4) + B/(x-4)^2 + C/(x-4)^3 + D/(x-4)^4

Умножим обе стороны на знаменатель:

J^5dx = A(x-4)^3(x-4)^2(x-4) + B(x-4)^3(x-4)(x-4) + C(x-4)^3(x-4)^2 + D(x-4)^3(x-4)^3

Далее найдем коэффициенты A, B, C и D, подставив значения x=4 в уравнение:

J^5 = A(0)^3(0)^2(0) + B(0)^3(0)(0) + C(0)^3(0)^2 + D(0)^3(0)^3

J^5 = 0 + 0 + 0 + D(0)

J^5 = D(0)

D = J^5/(0)

D = Бесконечность

Таким образом, выражение J^5dx/(x-4)^4 упрощается до:

D/(x-4)^4 = J^5/(x-4)^4