Имеется имеется 9 листов бумаги Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей Некоторые из образовавшихся частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей? Решение и ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, можно получить 100 частей. Представим каждый лист бумаги как вершину графа, а каждую операцию разрыва как ребро между двумя вершинами. Тогда для получения 100 частей нужно выполнить 99 операций. Это значит, что нужно разорвать 99 ребер.

Если мы начали с 9 листов, то имеем 9 вершин. Чтобы получить 99 ребер, нам нужно добавить 90 ребер. Легко видеть, что можно добавить 8 новых вершин и соединить каждую из них с 10 уже существующими вершинами. Таким образом, у нас будет 17 вершин и 99 ребер.

Следовательно, после нескольких операций можно получить 100 частей.