Даны точки А(-8;4), В(4;2) составьте уравнение окружности для которой АВ диаметр окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения окружности, воспользуемся формулой для окружности с заданным диаметром:
Уравнение окружности с центром в точке (h,k) и радиусом r имеет вид:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Сначала найдем координаты центра окружности. Центр окружности всегда находится по середине отрезка, являющегося диаметром окружности. Найдем середину отрезка AB:
h = (x1 + x2) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -2
k = (y1 + y2) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

Теперь найдем радиус окружности, которая равна половине длины диаметра, т.е. равен половине длины отрезка AB:
r = AB / 2 = √[(4 - (-8))^2 + (2 - 4)^2] / 2 = √[(12)^2 + (-2)^2] / 2 = √(144 + 4) / 2 = √148 / 2 = 2√37

Теперь подставляем найденные значения центра и радиуса в формулу уравнения окружности:
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = (2√37)^2
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 148

Ответ: Уравнение окружности, для которой AB является диаметром, имеет вид: (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 148.