Туристы отправились на прогулку на катере. Они проплыли 36 км по течению реки, сделали привал на 3 ч и затем вернулись обратно. Сколько времени заняла вся прогулка, если собственная скорость катера 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое туристы проплыли первые 36 км, как ( t_1 ).

Считаем, что скорость течения реки влияет на движение катера только в одну сторону, в сторону назад он движется с уменьшенной скоростью. Поэтому скорость катера в обратном направлении ( V_2 = V_1 - V_t ), где ( V_1 = 15 \, \text{км/ч} ) - скорость катера вперед, ( V_t = 3 \, \text{км/ч} ) - скорость течения реки.

Таким образом, за время ( t_1 ) туристы проплывут ( 15 \cdot t_1 ) км вниз по течению и за время ( t_2 ) проплывут ( 12 \, \text{км} = 36 \, \text{км} - 15 \cdot t_1 ) км вверх против течения.

Составляем уравнение:

[ 12 = (15 \cdot t_1 - 12) \cdot t_2 ]

[ 12 = 15 \cdot t_1 \cdot t_2 - 12 \cdot t_2 ]

[ 15 \cdot t_1 \cdot t_2 = 24 ]

Так как привал длился 3 часа, а туристы провели на воде ( t_1 + t_2 ) часов, то общее время прогулки ( t = t_1 + 3 + t_2 ).

Подставляем ( t_1 = \frac{24}{15 \cdot t_2} ) в формулу для ( t ):

[ t = \frac{24}{15 \cdot t_2} + 3 + t_2 ]

Решив данное уравнение, найдем общее время прогулки ( t ).