Не выполняя построения найди координаты точек пересечения окружности x2+z2=10 и прямой z=x−4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x^2 + (x - 4)^2 = 10
x^2 + x^2 - 8x + 16 = 10
2x^2 - 8x + 6 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = (4 + sqrt(4))/2 = 2 + sqrt(2)
x2 = 2 - sqrt(2)

Теперь находим z, подставив x обратно в уравнение прямой:

z = x - 4
z1 = 2 + sqrt(2) - 4 = -2 + sqrt(2)
z2 = 2 - sqrt(2) - 4 = -2 - sqrt(2)

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой:

(2 + sqrt(2), -2 + sqrt(2)) и (2 - sqrt(2), -2 - sqrt(2))