Корень из 3*cos2x-7sinx-3*корень из3=0 а)Решите уравнение Б)найдите его корни,принадлежащие отрезку [2П;7П/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение имеет вид sqrt(3)cos(2x) - 7sin(x) - 3*sqrt(3) = 0

б) Для решения уравнения найдем значение cos(2x) через cos(x) и sin(x):

cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1

Подставим значение cos(2x) в уравнение:

sqrt(3)(2cos^2(x) - 1) - 7sin(x) - 3sqrt(3) = 0

2sqrt(3)cos^2(x) - sqrt(3) - 7sin(x) - 3sqrt(3) = 0

2sqrt(3)cos^2(x) - 7sin(x) - 4sqrt(3) = 0

Заменим sin(x) через cos(x):

2sqrt(3)(1-cos^2(x)) - 7sqrt(1-cos^2(x)) - 4sqrt(3) = 0

2sqrt(3) - 2sqrt(3)cos^2(x) - 7sqrt(1-cos^2(x)) - 4*sqrt(3) = 0

Упростим уравнение и проведем замену переменной z = cos(x):

2sqrt(3) + 2sqrt(3)z^2 - 7sqrt(1-z^2) - 4*sqrt(3) = 0

2sqrt(3)z^2 - 7sqrt(1-z^2) - 2sqrt(3) = 0

Решим это уравнение и найдем корни z, затем найдем соответствующие значения x, удовлетворяющие условию x принадлежит [2П;7П/2].