Даны функции 1,
6
f , g: R→R, f (x) = 12 − x + g(x) = −2,5x + 6.
a) Найдите нули функций f и g.
б) Определите интервалы, на которых f (x) ≥ 0; f (x) < 0; g(x) ≤ 0; g(x) > 0.
в) Найдите координаты точки пересечения графиков функций f
G и . g
G
г) Решите на множестве R неравенство f (x) < g(x).
д) Решите на множестве R систему неравенств
⎩ ⎨ ⎧
>
≤
( ) 0.
( ) 0,
g x
f

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Нули функции f найдем, приравняв f(x) к 0:
12 - x = 0
x = 12

Нули функции g найдем, приравняв g(x) к 0:
-2,5x + 6 = 0
x = 2,4

b) Для функции f:
f(x) ≥ 0 на интервале (2,4; +∞)
f(x) < 0 на интервале (-∞; 2,4)

Для функции g:
g(x) ≤ 0 на интервале (-∞; 2,4)
g(x) > 0 на интервале (2,4; +∞)

в) Точка пересечения графиков функций f и g может быть найдена путем решения системы уравнений f(x) = g(x):
12 - x = -2,5x + 6
3,5x = 6
x = 6/3,5 = 1,71

Точка пересечения графиков функций f и g имеет координаты (1,71; -2,5*1,71 + 6 = 2,5)

г) Решим неравенство f(x) < g(x):
12 - x < -2,5x + 6
3,5x < 6
x < 6/3,5 = 1,71

Ответ: x < 1,71

д) Решим систему неравенств:
-2,5x + 6 > 0
12 - x ≤ 0

Ответ: x < 2,4