Решите неравенство х(31+х^4)-х^5>37х-68

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем все члены неравенства в одну сторону:

x(31 + x^4) - x^5 - 37x + 68 > 0

x^5 + x^5 - 31x - 37x + 68 > 0

2x^5 - 68x + 68 > 0

Теперь факторизуем:

2(x^5 - 34) > 0

(x^5 - 34) > 0

Теперь найдем точки, где выражение равно нулю:

x^5 - 34 = 0

x^5 = 34

x = ∛34

Это примерно x ≈ 1.978

Проверим знак выражения в точке x = 2:

2(2^5 - 34) = 2(32 - 34) = -4 < 0

Так как при x = 2 выражение меньше нуля, то следовательно, для увеличения x неравенство также будет выполнено.

Ответ: x > ∛34 (или примерно x > 1.978)