Для начала приведем все члены неравенства в одну сторону:
x(31 + x^4) - x^5 - 37x + 68 > 0
x^5 + x^5 - 31x - 37x + 68 > 0
2x^5 - 68x + 68 > 0
Теперь факторизуем:
2(x^5 - 34) > 0
(x^5 - 34) > 0
Теперь найдем точки, где выражение равно нулю:
x^5 - 34 = 0
x^5 = 34
x = ∛34
Это примерно x ≈ 1.978
Проверим знак выражения в точке x = 2:
2(2^5 - 34) = 2(32 - 34) = -4 < 0
Так как при x = 2 выражение меньше нуля, то следовательно, для увеличения x неравенство также будет выполнено.
Ответ: x > ∛34 (или примерно x > 1.978)
Для начала приведем все члены неравенства в одну сторону:
x(31 + x^4) - x^5 - 37x + 68 > 0
x^5 + x^5 - 31x - 37x + 68 > 0
2x^5 - 68x + 68 > 0
Теперь факторизуем:
2(x^5 - 34) > 0
(x^5 - 34) > 0
Теперь найдем точки, где выражение равно нулю:
x^5 - 34 = 0
x^5 = 34
x = ∛34
Это примерно x ≈ 1.978
Проверим знак выражения в точке x = 2:
2(2^5 - 34) = 2(32 - 34) = -4 < 0
Так как при x = 2 выражение меньше нуля, то следовательно, для увеличения x неравенство также будет выполнено.
Ответ: x > ∛34 (или примерно x > 1.978)