Решите логикой без калькулятора:[tex] \frac{5 \times {4}^{15} \times {9}^{9} - 4 \times {3}^{20} \times {8}^{9} } {5 \times {2}^{9} \times {6}^{19} - 7 \times {2}^{29} \times {27}^{6} } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:
5 4^15 9^9 - 4 3^20 8^9

4^15 = (2^2)^15 = 2^30
9^9 = (3^2)^9 = 3^18

Тогда числитель можно записать так:
5 2^30 3^18 - 4 3^20 2^27

Теперь можем преобразовать числитель:
5 2^30 3^18 - 4 3^20 2^27 = 5 2^30 3^18 - 4 2^27 3^20 = 2^27 3^18 (5 2^3 - 4 3^2) = 2^27 3^18 (40 - 36) = 4 2^27 3^18

Теперь займемся знаменателем:
5 2^9 6^19 - 7 2^29 27^6

6^19 = (2 3)^19 = 2^19 3^19
27^6 = (3^3)^6 = 3^18

Тогда знаменатель можно записать так:
5 2^9 2^19 3^19 - 7 2^29 * 3^18

Теперь можем преобразовать знаменатель:
5 2^9 2^19 3^19 - 7 2^29 3^18 = 2^29 3^18 (5 2^9 3 - 7) = 2^29 3^18 (90 - 7) = 83 2^29 * 3^18

Итак, после упрощения числителя и знаменателя, получаем:

(4 2^27 3^18) / (83 2^29 3^18) = 4 / 83 * (1 / 2^2) = 4 / 83 / 4 = 1 / 83

Ответ: 1 / 83.