Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-3у+1=0 и 3х-2у+-2=0 параллельно прямой y=x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точку пересечения прямых 2х-3у+1=0 и 3х-2у+-2=0. Для этого решим систему уравнений:

2х - 3у + 1 = 0
3х - 2у - 2 = 0

Преобразуем первое уравнение:
2х - 3у = -1

Преобразуем второе уравнение:
3х - 2у = 2

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе на 3 и сложим их:
4х - 6у = -2
9х - 6у = 6

Теперь вычтем второе уравнение из первого:
9х - 4х = 6 - 2
5х = 4
х = 4/5

Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в 2х - 3у + 1 = 0:
2*(4/5) - 3у + 1 = 0
8/5 - 3у + 1 = 0
3у = 13/5
у = 13/15

Таким образом, точка пересечения прямых (4/5, 13/15).

Теперь у нас есть координаты точки пересечения и угловой коэффициент прямой (уравнение которой y = x + 1). Этот угловой коэффициент равен 1, так как у прямой у коэффициент при х равен -1.

Поскольку искомая прямая проходит через точку пересечения и параллельна прямой y = x + 1, у неё также будет угловой коэффициент 1.

Мы знаем координаты точки (4/5, 13/15) и угловой коэффициент, поэтому можем записать уравнение прямой, проходящей через эту точку и параллельной прямой y = x + 1:

y - 13/15 = х - 4/5

Получаем окончательное уравнение прямой:

y = x - 1/3.