Самолет взлетел из пункта А и летит с постоянной скоростью 400 км/ч в течение 1 ч 30 мин. Затем он поворачивает на 120°, увеличивает скорость до 600 км/ч и летит еще 1 ч, после чего прибывает в пункт В. Чему равна расстояние АВ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Первая часть полета самолета описывается прямоугольным треугольником, где гипотенуза равна пути, пройденному самолетом, катет равен пути, пройденному самолетом со скоростью 400 км/ч за 1 ч 30 мин (переведем время в часы: 1 ч 30 мин = 1.5 часа).

Таким образом, длина катета равна:
400 км/ч * 1.5 ч = 600 км.

Теперь найдем длину второго катета. Для этого разобьем вторую часть полета на два треугольника: ABС и ВСD. Угол BAC равен 120°, BC = 600 км, искомое расстояние AB = AC.

Для нахождения AC воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(120°)
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC (-1/2)
AC^2 = AB^2 + BC^2 + AB * BC

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB^2 = 600^2 - 600^2 = 0.

Тогда AC^2 = BC^2
AC = BC
AC = 600 км.

Следовательно, расстояние между пунктами A и B равно 600 км.