Решите уравнение используя алгоритм lg(x+2)+lg(x-2)=lg(5x+10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения lg(x+2) + lg(x-2) = lg(5x+10), можно воспользоваться свойством логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(a*b).

Преобразуем уравнение:

lg((x+2)*(x-2)) = lg(5x+10)

Раскроем скобки:

lg(x^2 - 2x + 2x - 4) = lg(5x + 10)

lg(x^2 - 4) = lg(5x + 10)

Теперь применим свойство логарифмов lg(a) = lg(b) равносильно a = b:

x^2 - 4 = 5x + 10

x^2 - 5x - 14 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы видим, что a=1, b=-5, c=-14

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 41(-14) = 25 + 56 = 81

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, уравнение lg(x+2) + lg(x-2) = lg(5x+10) имеет два корня: x = 7 и x = -2.