На гипотенузе Ab прямоугольного треугольника Abc выбраны точки P и Q так, что AP=Ac и BQ=BC. Найдите угол PCQ. Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол PCQ равен 45 градусам.

Для доказательства этого факта обратимся к треугольникам PAC и QBC. Учитывая, что AP = AC и BQ = BC, данных треугольника являются равнобедренными.

Теперь обратимся к треугольнику PQC. Так как углы PAC и QBC равны, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол PCQ равен 90 градусов, т.е. треугольник PQC является прямоугольным.

Из этого следует, что угол PCQ равен половине угла прямого треугольника, т.е. 45 градусов.