Решить методом гаусса
2х-y-3z=0
x+3y-4z=-11
3x+2y-2=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем систему уравнений:

1) 2x - y - 3z = 0
2) x + 3y - 4z = -11
3) 3x + 2y - 2z = 7

Сначала выразим из первого уравнения x:
x = (y + 3z)/2

Подставим x во второе уравнение:
(y + 3z)/2 + 3y - 4z = -11
y + 3z + 6y - 8z = -22
7y - 5z = -22 (4)

Теперь выразим из первого уравнения y:
y = 2x + 3z

Подставим y в третье уравнение:
3x + 2(2x + 3z) - 2z = 7
3x + 4x + 6z - 2z = 7
7x + 4z = 7
7(x + (4/7)z = 7 (5)

Таким образом, система уравнений:
4) 7y - 5z = -22
5) 7(x + (4/7)z) = 7

Решим систему:

4) y = (22 - 5z)/7
5) x + (4/7)z = 1

x = 1 - (4/7)z
y = (22 - 5z)/7

Подставим значения y и x в первое уравнение:

2(1 - (4/7)z) - (22 - 5z)/7 - 3z = 0
2 - (8/7)z - (22 - 5z)/7 - 3z = 0
14 - 8z - 22 + 5z - 21z = 0
-24z = 8
z = -1/3

Теперь найдем x и y:

x = 1 - (4/7)(-1/3) = 1 + 4/21 = 21/21 + 4/21 = 25/21
y = (22 - 5*(-1/3))/7 = (22 + 5/3)/7 = 66/3 + 5/3 = 71/3

Ответ: x = 25/21, y = 71/3, z = -1/3.