Решите систему уравнений x+y=3 3y-x^2=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из первого уравнения выразим x через y: x = 3 - y

Подставим это выражение во второе уравнение: 3y - (3 - y)^2 = 9

Раскроем скобки: 3y - (9 - 6y + y^2) = 9

Перенесем все на одну сторону и упростим: y^2 - 6y + 9 - 3y = 0

y^2 - 9y + 9 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = (-9)^2 - 419 = 81 - 36 = 45

Найдем корни уравнения: y1 = (9 + √45) / 2 = (9 + 3√5) / 2
y2 = (9 - √45) / 2 = (9 - 3√5) / 2

Теперь найдем значения x, подставив y обратно в уравнение x = 3 - y:

x1 = 3 - (9 + 3√5) / 2
x2 = 3 - (9 - 3√5) / 2

Таким образом, получаем два решения системы уравнений:

1) x1 = (6 - 3√5) / 2, y1 = (9 + 3√5) / 2
2) x2 = (6 + 3√5) / 2, y2 = (9 - 3√5) / 2