Какой цифрой заканчивается число a=23^23

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти последнюю цифру числа a = 23^23, можно использовать методы модульной арифметики.

Поскольку последние цифры периодично повторяются, можно рассмотреть последнюю цифру в степенях числа 23:
23^1 = 23
23^2 = 23 23 = 529
23^3 = 529 23 = 12167
23^4 = 12167 * 23 = 280871
и т.д.

Можно заметить, что цифры последней цифры в последовательности степеней числа 23 это - 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа a = 23^23, нужно найти остаток от деления степени 23 на 4 (поскольку у нас всего 4 возможных варианта последней цифры).

23 % 4 = 3

Следовательно, последняя цифра числа a = 23^23 это та же самая цифра, которая встречается на 3-м месте в последовательности периодично повторяющихся цифр: 7.

Таким образом, число a = 23^23 заканчивается цифрой 7.