Данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Для его решения, используем формулу косинуса с двойным углом:

cos(2x) = 1 - 2sin^2x

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2(1 - 2sin^2x) = 8sinx + 3
2 - 4sin^2x = 8sinx + 3
4sin^2x + 8sinx + 1 = 0

Теперь заменим sinx на t:

4t^2 + 8t + 1 = 0

Далее, решим квадратное уравнение как обычно:

D = 8^2 - 4 * 4 = 64 - 16 = 48

t = (-8 ± sqrt(48)) / 8
t = (-8 ± 4*sqrt(3)) / 8

t1 = (-8 + 4sqrt(3)) / 8
t2 = (-8 - 4sqrt(3)) / 8

t1 = -1 + sqrt(3) / 2
t2 = -1 - sqrt(3) / 2

Так как sinx = t, мы получаем два значения для sinx:

sinx1 = -1 + sqrt(3) / 2
sinx2 = -1 - sqrt(3) / 2

Теперь, найдем значения x:

x1 = arcsin(-1 + sqrt(3) / 2) + 2kπ, где k - целое число
x2 = arcsin(-1 - sqrt(3) / 2) + 2kπ, где k - целое число

Итак, у нас получилось два набора корней для данного уравнения.