Каких чисел больше: тех, которые делятся на 2 или на 7, или тех, которые не делятся ни на 2, ни на 7 + ДОКАЗАТЬ!!!!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства нам нужно посчитать количество чисел в каждой из указанных категорий.

Пусть у нас есть множество натуральных чисел от 1 до 100.

Сначала посчитаем количество чисел, которые делятся на 2. В это множество входят числа от 2 до 100 с шагом 2: 2, 4, 6, ..., 98. Для удобства будем считать не количество чисел, а количество пар чисел, чтобы избежать ошибок при подсчете. Таким образом, у нас будет 50 пар чисел, которые делятся на 2.

Теперь посчитаем количество чисел, которые делятся на 7. В это множество входят числа от 7 до 98 с шагом 7: 7, 14, 21, ..., 98. Аналогично, у нас будет 14 пар чисел, которые делятся на 7.

Теперь найдем количество чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7. Это означает, что нам нужно посчитать количество чисел, которые не входят в первое и второе множество.

Числа, которые не делятся на 2, это числа 1, 3, 5, ..., 99. Аналогично, ищем количество пар чисел в этом множестве и получаем 50 пар.

Числа, которые не делятся на 7, это числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, ..., 100. Подсчитываем количество чисел и получаем 85 чисел.

Объединяя эти три множества, мы имеем следующее количество чисел:

50 (числа, делящиеся на 2) + 14 (числа, делящиеся на 7) + 85 (чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7) = 149 чисел.

Таким образом, чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7 больше, чем чисел, которые делятся либо на 2, либо на 7.