Корень из х^2-6х+13 меньше или равно -х^2+6х-7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корень из x^2 - 6x + 13:

x^2 - 6x + 13 = (x - 3)^2 + 4

Поскольку квадратное уравнение имеет вид (x - a)^2 + b, где a и b - числа, а квадрат неотрицателен, то корень из x^2 - 6x + 13 будет равен:

корень = |x - 3|

Теперь сравним корень из x^2 - 6x + 13 с выражением -x^2 + 6x - 7:

|x - 3| <= -x^2 + 6x - 7

Заметим, что правая часть -x^2 + 6x - 7 является квадратным трехчленом, который имеет вершину в точке (3, 2). Поскольку квадратный трехчлен имеет ветви, направленные вниз, и отрицательный второй коэффициент (x^2), то он находится ниже оси х и всегда меньше либо равен нулю.

Таким образом, выражение -x^2 + 6x - 7 отрицательно или равно нулю для всех значений х.

Так как корень |x - 3| всегда положителен и никогда не может быть меньше или равен нулю, то неравенство |x - 3| <= -x^2 + 6x - 7 неверно для всех значений x.

Итак, данное неравенство неверно.