Найдите уравнение всех общих касательных
к графикам функций
12)y= -x^2+6x-2 и y=4x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производные данных функций:

y' = -2x + 6 (производная функции y = -x^2 + 6x - 2
y' = 8x (производная функции y = 4x^2)

Теперь составим уравнение общей касательной, используя производные:

-2x + 6 = 8x

10x = 6

x = 0.6

Подставим x обратно в уравнение одной из функций, например в y = -x^2+6x-2:

y = -(0.6)^2 + 6*0.6 -
y = -0.36 + 3.6 -
y = 1.24

Таким образом, координаты точки, в которой касательная к обоим функциям пересекает их графики, это (0.6, 1.24).

Теперь у нас есть точка и уравнение общей касательной, осталось записать само уравнение. Уравнение касательной можно записать в виде:

y = 8(0.6)x + 1.2
y = 4.8x + 1.24

Итак, уравнение общей касательной к данным функциям y = -x^2 + 6x - 2 и y = 4x^2 будет y = 4.8x + 1.24.