Давайте раскроем скобки и упростим уравнение:
(х-2)^3 - (х-3)^3 = 27(х^3 - 6х^2 + 12х - 8) - (х^3 - 9х^2 + 27х - 27) = 27х^3 - 6х^2 + 12х - 8 - х^3 + 9х^2 - 27х + 27 = 27-6х^2 + 12х - 8 + 9х^2 - 27х + 27 = 273х^2 - 15х + 19 = 273х^2 - 15х - 8 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-15)^2 - 43(-8) = 225 + 96 = 321
х = (15 +- sqrt(D)) / 6х = (15 +- sqrt(321)) / 6
Получаем два корня:х1 = (15 + sqrt(321)) / 6х2 = (15 - sqrt(321)) / 6
Поэтому корни уравнения (х-2) ^3 - (х-3) ^3 = 27 равны:х1 ≈ 4.67967х2 ≈ 0.32033
Давайте раскроем скобки и упростим уравнение:
(х-2)^3 - (х-3)^3 = 27
(х^3 - 6х^2 + 12х - 8) - (х^3 - 9х^2 + 27х - 27) = 27
х^3 - 6х^2 + 12х - 8 - х^3 + 9х^2 - 27х + 27 = 27
-6х^2 + 12х - 8 + 9х^2 - 27х + 27 = 27
3х^2 - 15х + 19 = 27
3х^2 - 15х - 8 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-15)^2 - 43(-8) = 225 + 96 = 321
х = (15 +- sqrt(D)) / 6
х = (15 +- sqrt(321)) / 6
Получаем два корня:
х1 = (15 + sqrt(321)) / 6
х2 = (15 - sqrt(321)) / 6
Поэтому корни уравнения (х-2) ^3 - (х-3) ^3 = 27 равны:
х1 ≈ 4.67967
х2 ≈ 0.32033