Решите уравнение x^6=(x-5)^3 ^ это знак степени

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

(x-5)^3 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

x^6 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к виду без степеней:

x^6 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125 = 0

Сначала можно заметить, что x = 5 является решением данного уравнения. Теперь можно использовать деление многочленов на x - 5:

(x^6 - x^3 + 15x^2 - 75x + 125) / (x - 5) = x^5 + 5x^4 + 30x^3 + 75x^2 + 125

Подставим x = 5:

5^5 + 55^4 + 305^3 + 75*5^2 + 125 = 0

3125 + 3125 + 3750 + 1875 + 125 = 0

Получаем, что indeed x = 5 является корнем уравнения.

Таким образом, решением данного уравнения является только x = 5.