Сначала раскроем скобки внутри выражения:
√(7+4√3) = √((√3)² + 2√3 + 1 + 3) = √(3 + 2√3 + 4) = √(7 + 2√3)
√(4-2√3) = √((√3)² - 2√3 + 1) = √(1 - 2√3 + 3) = √(4 - 2√3)
Теперь мы можем подставить полученные значения в начальное выражение и решить:
(√(7 + 2√3) + ∛(1 - √3)⁶ + √(4 - 2√3))² = ((√(7 + 2√3))^2 + (∛(1 - √3))^6 + (√(4 - 2√3))^2) + 2 (√(7 + 2√3) ∛(1 - √3) + √(7 + 2√3) √(4 - 2√3) + ∛(1 - √3) √(4 - 2√3))
= (7 + 2√3 + (1 - √3)² + 2√(7 + 2√3) - 2√3 + (4 - 2√3)) + 2 (√(7 + 2√3) ∛(1 - √3) + √(7 + 2√3) √(4 - 2√3) + ∛(1 - √3) √(4 - 2√3))
= (7 + 2√3 + 1 - 2√3 + 3 + 4 - 2√3) + 2 * (√(21 - 14√3) + 28 - 14√3)
= 15
Итак, значение выражения равно 15.
Сначала раскроем скобки внутри выражения:
√(7+4√3) = √((√3)² + 2√3 + 1 + 3) = √(3 + 2√3 + 4) = √(7 + 2√3)
√(4-2√3) = √((√3)² - 2√3 + 1) = √(1 - 2√3 + 3) = √(4 - 2√3)
Теперь мы можем подставить полученные значения в начальное выражение и решить:
(√(7 + 2√3) + ∛(1 - √3)⁶ + √(4 - 2√3))² = ((√(7 + 2√3))^2 + (∛(1 - √3))^6 + (√(4 - 2√3))^2) + 2 (√(7 + 2√3) ∛(1 - √3) + √(7 + 2√3) √(4 - 2√3) + ∛(1 - √3) √(4 - 2√3))
= (7 + 2√3 + (1 - √3)² + 2√(7 + 2√3) - 2√3 + (4 - 2√3)) + 2 (√(7 + 2√3) ∛(1 - √3) + √(7 + 2√3) √(4 - 2√3) + ∛(1 - √3) √(4 - 2√3))
= (7 + 2√3 + 1 - 2√3 + 3 + 4 - 2√3) + 2 * (√(21 - 14√3) + 28 - 14√3)
= 15
Итак, значение выражения равно 15.