Докажите, что если площадь выпуклого четырехугольника равна произведению его средних линий, то его диагонали равны между собой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - выпуклый четырехугольник, а MN и KL - его средние линии. Тогда площадь четырехугольника ABCD равна половине произведения диагоналей по формуле:

S(ABCD) = (1/2) d1 d2,

где d1 и d2 - длины диагоналей.

Также из условия задачи известно, что площадь четырехугольника ABCD равна произведению его средних линий:

S(ABCD) = MN * KL.

Искомое утверждение будет истинным, если MN = KL.

Таким образом, если S(ABCD) = MN * KL, то диагонали четырехугольника ABCD равны между собой.