За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посмотрим на количество способов, которыми можно разместить 7 мальчиков на 7 местах круглого стола. Это будет 6!, так как мы фиксируем одного мальчика и для остальных 6 мест есть 6! вариантов.

Теперь давайте посмотрим на количество способов, которыми можно разместить 2 девочек на 9 местах круглого стола с учетом того, что они должны быть на соседних местах. Мы можем воспринимать это как одно целое место, которое девочки занимают вместе. Тогда у нас есть 8 вариантов для размещения этого "блока" девочек.

Теперь у нас осталось 7 мест, на которые мы можем разместить оставшихся 6 мальчиков и девочку, которая не была соседней с другой девочкой. Это будет 7!.

Итак, общее количество способов разместить всех участников будет равно 6! 8 7!.

Теперь посчитаем общее количество способов размещения всех участников на стульях в случайном порядке, что равно 9!.

Искомая вероятность будет равна:

P = (6! 8 7!) / 9! = (720 8 5040) / 362880 = 241920 / 362880 = 2 / 3.

Итак, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах на круглом столе с 9 стульями равна 2/3.