В трех мешках было 162 килограмма лука. когда из первого мешка пересыпали во второй 18 кг килограмм лука ,во всех мешках стало лука поровну. Сколько килограммов лука было в каждом мешке первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в первом мешке было х кг лука, во втором - у кг, в третьем - z кг.

Тогда система уравнений:
[
\begin{cases}
x + y + z = 162,\
x - 18 = \frac{1}{3}(y + 18),\
z = \frac{1}{3}(y + 18).
\end{cases}
]

Решим её. Из второго уравнения:
[
3x - 54 = y + 18,
]
[
3x - y = 72. \tag{1}
]

Подставим z из третьего уравнения в первое:
[
x + y + \frac{1}{3}(y + 18) = 162,
]
[
3x + 3y + y + 18 = 486,
]
[
3x + 4y = 468. \tag{2}
]

Выразим x из уравнения (1):
[
3x - 72 = y,
]
[
3x = y + 72, \tag{3}
]
[
3x = 3y - 72, \tag{4}
]
[
x = y - 24. \tag{5}
]

Подставим x из (5) в уравнение (2):
[
3(y - 24) + 4y = 468,
]
[
3y - 72 + 4y = 468,
]
[
7y = 540,
]
[
y = \frac{540}{7} = 77 \frac{1}{7}.
]

Используя (5), найдем x:
[
x = 77 - 24 = 53.
]

Используя исходное уравнение:
[
53 + 77 + z = 162,
]
[
z = 32.
]

Ответ: в первом мешке было 53 кг лука, во втором 77 кг, в третьем 32 кг.